Далеко немногие люди слышали, а тем более задумывался о том, что такое пространственная логика, как она проявляется и где нужна. Однако широта применения пространственной логики очень велика. Каждый человек оценивает окружающую его действительность, на пример, когда пытается определить расстояние между объектами, и в этот момент работает пространственная логика. Пространственная логика тесно связана с архитектурой, ландшафтным проектированием, геодезией, искусственным интеллектом, она находит применение в вычислительных процессах при организации параллельных вычислений, в построении любых логических схем. Она используется даже в онтологии и психологии, как метод пространственного мышления и восприятия мира.
Определения из нормативной и энциклопедической литературы
Несмотря на то, что применяется пространственная логика во многих сферах жизни, ее определение довольно краткое. Пространственная логика – это направление в логических рассуждениях, связанное с пространственными и абстрактными образами. Пространственные логики — это формальные теории, которые описывают геометрические и топологические структуры. Первые теории такого типа были построены Тарским в середине прошлого века, а в конце века появились первые применения пространственных логик в информатике.
Анализ видов пространственной логики
Пространственная логика включает несколько частей: геометрическая логика, топологическая логика, теоретико-множественная логика, образная логика, проектная логика, логика пространственных отношений. Общим для пространственных логик является то, что логическое понятие действительности зависит от базовой геометрии структур и аксиом. Пространственная логика применяется в образовании, где она сопрягается с когнитивными изображениями, а также в виртуальном моделировании, где опирается на логику поведения в реальном пространстве. Так же она позволяет моделировать рассуждения, которые используются в интеллектуальных системах.
Геометрическая логика
В классическом труде Евклида геометрия представлена в виде некоторой базы знаний, включающей определения (первичные модели объектов), постулаты (априорные знания об объектах и их свойствах) и теоремы или задачи (целевые утверждения), которые требуется соответственно доказать или построить используя некоторый стандартный механизм логического вывода. Именно эту схему получения знаний из изображений воспроизводят сегодня системы логического программирования, включая системы геометрического вывода. Задачам «на построение» при этом соответствуют задачи обнаружения, а задачам «на доказательство» – задачи распознавания объектов. При этом множество исходных моделей, априорных утверждений и правил вывода образуют в каждой конкретной логической системе анализа изображений некоторую специальную геометрическую логику. Кроме того, во всех современных системах машинного зрения в явной или опосредованной форме всегда используются собственно геометрические сведения и отношения, подчерпнутые из планиметрии, стереометрии, проективной геометрии и других разделов геометрических наук.
На рисунке 1 и рисунке 2 представлены примеры геометрической логики.
Рисунок 1 – геометрическая логика на треугольнике
Рисунок 2 – геометрическая логика на параллельных прямых
На рисунке 1 изображен треугольник, для которого справедлива формула , она означает, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. На рисунке 2 изображены две параллельные прямые на плоскости, пересечение которых недопустимо. Это и есть примеры логики плоской геометрии Евклида. Из этого можно сделать вывод, что геометрическая логика задается постулатами и аксиомами и может отличаться в разных геометриях.
Топологическая логика
Чтобы лучше понять, что такое топологическая логика, необходимо сначала раскрыть понятие топологии. Топология – раздел математики, изучающий:
в самом общем виде — явление непрерывности;
в частности — свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях [5].
Например, с точки зрения топологии, кружка и бублик неотличимы.Топологическая логика основана на достаточно простых аксиомах: топологическая инвариантность, пересечение, отсутствие пересечения. Топологическая логика использует топологические свойства объектов, наличие которых означает «истину», «отсутствие», «ложь» [1].
На рисунке 3 изображены топологические инварианты, то есть с точки зрения топологической логики эти фигуры являются тавтологиями и между ними существует отношение эквивалентности.
Рисунок 3 – Топологические инварианты
Иногда топологические модели могут преобразовываться в логические выражения. Например, ориентированная дуга соответствует импликации, пересечение соответствует конъюнкции, топологическая инвариантность соответствует эквивалентности или тавтологии. Это позволяет строить формальные логические последовательности, соответствующие плоским топологиям. В топологической логике по топологическим схемам строят логические схемы. Топологическая схема отображает связи.
Теоретико-множественная логика
Отношение – математическая структура, которая формально определяет свойства различных объектов и их взаимосвязи. Содержательный подход рассматривается в математической логике, где отношение – пропозициональная функция, то есть выражение с неопределёнными переменными, подстановка конкретных значений для которых делает его истинным или ложным [6].
Если есть возможность представить теоретико-множественные отношения в виде абстрактных фигур, то теоретико-множественная логика является пространственной логикой. Теоретико-множественная логика использует теоретико-множественные отношения как логические отношения между множествами. В теоретико-множественных схемах отображают отношения, в отличие от связей в топологии [1]. Наглядным примером могут послужить диаграммы Эйлера-Вена. На рисунке 4 изображены несколько вариантов отношений между множествами A, B и С. Теоретико-множественные операторы аналогичны логическим операторам.
Рисунок 4 – Диаграммы Эйлера-Вена
Образная логика
Образная логика оперирует с пространственными образами, которые имеют морфологию и семантику [2]. Морфология – это наука о строении и форме, а семантика – это значение, смысл какой-либо единицы языка.Образная логика использует три правила идентификации.
Первое правило: А есть В, либо не есть В.
((А ∧ В = 1) ∨ (А ∧ В = 0)) = 1. (1)
Второе правило эквивалентности: если А есть В, то В есть А.
(А ∧ В = 1) → (В ∧ А = 1). (2)
Третье правило эквивалентного переноса: если А есть В и В есть С, то А есть С.
((А ∧ В = 1) ∧ (В ∧ С = 1)) → (С ∧ А = 1). (3)
Рисунок 5 – Образно логические ситуации
Параметр d характеризует близость (топология) или расстояние (геодезия) между объектами. На рисунке 5а отсутствует контакт между объектами 1 и 2, а параметр d > 0. Ситуация на рисунке 5б отображена ситуация, где между объектами 3 и 4 отсутствует расстояние, и параметр d = 0. И третьей ситуации расстояние между объектами 5 и 6 гораздо больше, чем расстояние между 1 и 2, соответственно d3 >> d1.
По рисунку 5 можно констатировать, что пространственный образ превосходит язык, поскольку фактическое отношение между объектами образно представлено пространственным отношением.
Для образной логики существует дескриптивное и графическое (образное) описание. Дескриптивное или словесное описание должно совпадать с пространственным образом. В случае совпадения словесного и образного описания дескриптивное описание есть «истина» (1), в противном случае оно есть «ложь» (0) [2]. Для наглядности можно обратиться к рисунку 5, на котором изображены образно логические ситуации.
Объект 1 и объект 2 соприкасаются = 0 (4)
Объект 1 и объект 2 не соприкасаются = 1 (5)
Объект 3 и объект 4 соприкасаются = 1 (6)
Объект 3 и объект 4 не соприкасаются = 0 (7)
Данные высказывания верны к рисунку 6, в логической нотации они записываются следующим образом:
(d1 = 0) = 0 (8)
(d1 > 0) = 1 (9)
(d2 = 0) = 1 (10)
(d2 ≠ 0) = 1 (11)
Логические выражения (8-11) являются аналогами выражений (4-7). Итак, применение пространственных описаний и пространственной логики упрощает описание ситуации и позволяет ее объективно анализировать. Таким образом, истинность высказываний в пространственной логике можно проверить фактическим пространственным образом, к которому высказывание относится. Образная логика описывает ситуацию.
Однако, пространственные языки неоднозначны в интерпретации сложных образных конструкций, что приводит к возникновению ряда ошибок. Можно выделить 4 типа ошибок во всей образной логике.
К первому типу относятся ошибки, связанные с «многозначностью интерпретации» сложного образа. Эти ошибки обусловлены применением графических знаков разного семиотического типа, которые создают близкие по виду итоговые образные конструкции [2]. Слова, которые по внешнему виду совпадают, могут иметь разное семантическое значение, если они составлены с помощью разных алфавитов.
Второй тип ошибок проявляется в ситуации, когда пространственный объект некорректно размещен в информационном поле. Например, образ может быть обрезан рамкой, что создает информационную неопределенность образа.
К третьему типу ошибок относят ошибки в системах классификации пространственных объектов, которые создают двойственность интерпретации [2].
К четвертому типу ошибок относят ошибки качественного сравнения пространственных образов [2].
Проектная логика
Проектная логика находит применение, когда речь заходит о система автоматизированного проектирования (САПР) и проектировании чертежей. Так же эта логика применятся в географической информационной системе (ГИС). Проектная логика используется в ГИС в построении и редактировании пространственных моделей и электронных карт. Логика имеет свои языки, которые чаще являются языками графических примитивов, то есть базисных графических информационных единиц, из которых строят сложные информационные единицы и модели пространственных объектов (рисунок 6).
При анализе пространственных отношений используют алгебру пространственных отношений и язык пространственной агрегации. Этот язык связан с пространственной образной логикой [2]. На рисунке 7 приведены логические информационные единицы, выражающие пространственные отношение.
Рисунок 7 - Логические единицы пространственных отношений
Для отражение пространственных отношений между двумя объектами используются определенные отношение, которые были приняты в языке пространственной агрегации и используются как логические информационные единицы.
Отсутствие взаимодействия – DC;
Взаимодействие общая граница – EC;
Частичное перекрытие – PO;
Тангенциально правильное взаимодействие TPP;
Инверсное тангенциально взаимодействие – TPP*;
Объект внутренний не взаимодействует тангенциально с объектом внешним – NTPP;
Объект внешний не взаимодействует тангенциально с объектом внутренним – NTPP*;
Объекты эквивалентны – EQ.
Язык пространственной агрегации SAL (Spatial Aggregation Language) нужен, чтобы изучать спецификации пространственных знаний, такие как отношения соседства и предикаты эквивалентности, а также интерактивно и графически изучать и изменять результаты. Этот язык является одним из многих языков информатики.
Наиболее частыми задачами в пространственной логике являются задачи верификации, идентификации, построения, редактирования. Логика образов может быть интерпретирована как любые геометрические свойства пространственных объектов или пространственные отношения, определенные в разных областях: топологическая связанность областей, параллельность линий или равно удаленность двух точек от третьей [2].
Анализ состояния пространственной логики
Значительный вклад в развитие пространственной логики путем анализа геометрии и ее логики внес А.Тарский. Он создал язык, который оказался достаточным для того, чтобы сформулировать большую часть евклидовой геометрии, например, теорему Пифагора.
Теоретико-модельный подход ярко представлен в пространственной логике. Этот подход к логике в качестве основной проблемы часто использует разные отношения между математическими структурами и объектами. То есть, пространственная становится инструментом для изучения отношений между геометрическими структурами и реальными объектами в пространстве.
Пространственная логика отличается от математической логики по трем основным отличиям:
Разный набор геометрических объектов, требующий разной логики и разной интерпретации: точки, линии, ареалы разных видов, поверхности, объемные тела;
Выбор качественно разных базовых единиц описания, базовых отношений и операций над этими объектами. В этом отличие качественно различаются информационные единицы. В математической логике они только формальные, а в пространственной логике используют формальные и семантические информационные единицы;
Введение неопределенности и модальности в логические пространственные описания.
Основой преобразований в математической логике являются тавтологии и эквивалентности. Инвариантность в пространственной логике – это полный аналог эквивалентности или тавтологии в математической логике. Примером являются топологические инварианты, о которых говорилось выше. Так же современная пространственная логика имеет некоторые проблемы и более того они не разобраны и не поняты в полной мере. Общая методология в логическом обобщении состоит в том, чтобы найти выразительные пространственные модели, которые логически анализируемы. Обычные методы анализа, которые работают с простыми моделями, часто оказываются бессильными, когда сталкиваются с языками, интерпретируемыми по определенным структурам, как это обычно имеет место в пространственной логике [2].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Несомненно, пространственная логика находит применение в современной жизни и продолжает развиваться в разных ее направлениях. Даже учитывая то, что эта логика не имеет какой-либо единой теории, она включает в себя частные пространственные логики и широко используется в научной и образовательной деятельностях. Частная пространственная логика имеет свой язык, алфавит, который образует информационные единицы.
При работе с набором пространственных образов частные логики дополняют друг друга. Кроме того, пространственная логика является основным инструментом получения пространственных знаний.
И если сравнить математическую логику с пространственной, то последняя имеет более высокую эффективность, так как содержит семантику и имеет большую выразительность в отличие от математической логики. Пространственная логика очень эффективна из-за возможности прямо средствами графики изображать пространственные отношения, что повышает скорость анализа таких моделей человеком. Основная проблема пространственной логики, важная для искусственного интеллекта, противоречие между большой выразительностью и сложностью ее моделирования.
Пока эта проблема решается привлечением человека. Образ обладает большей информативностью и информационной емкостью, чем слово. Это создает преимущество пространственной логике в оперативности анализа пространственных информационных ситуаций.
Здесь пока еще нет записей. Регистрируйтесь и будете первыми!
Комментарии к статье: «Пространственная логика»
Здесь пока еще нет комментариев, пишите и добавляйте смело свой!
Удаление записи
После того, как вы нажмете на кнопку «Продолжить», статус вашей записи поменяется и она станет не доступна для просмотра пользователям портала психея-маркет.ру.
При этом вы всегда её сможете восстановить из своего личного кабинета, раздел «Мои записи».
Комментарии к статье: «Пространственная логика»
Здесь пока еще нет комментариев, пишите и добавляйте смело свой!